موضوع تحقیق
چگونه می توان به طور موثر لاغر شد؟ آیا رژیم های غذایی واقعاً موثر هستند، ورزش چطور؟ برای فهمیدن این موضوع، 180 شرکت کننده به یکی از 3 رژیم غذایی و یکی از 3 سطح ورزش اختصاص یافتند. بعد از دو ماه از شرکت کنندگان پرسیده شد که چند کیلوگرم کم کرده اند. این داده ها (که بخشی در بالا نشان داده شده است) در weightloss.sav هستند.
ما قصد داریم آزمایش کنیم که آیا روش های کاهش وزن بعد از دو ماه برای رژیم غذایی، سطح ورزش و هر ترکیب از یک رژیم غذایی با سطح ورزش یکسان است. یعنی ما بیش از دو میانگین را با هم مقایسه خواهیم کرد بنابراین در نهایت با نوعی ANOVA مواجه خواهیم شد.
تعداد طبقات و هیستوگرام
قبل از شروع هرگونه تجزیه و تحلیل، می خواهیم بررسی کنیم که داده های ما چگونه است. ابتدا می خواهیم تأیید کنیم که واقعاً 180 شرکت کننده داریم. در مرحله بعدی، ما می خواهیم توزیع فرکانس را برای کاهش وزن با هیستوگرام بررسی کنیم. این کار را با اجرای دستور زیر انجام خواهیم داد.
*Inspect how many cases we have.
show n.
*Inspect histogram for weight loss.
frequencies wloss
/format notable /*= don’t create table because it’s too large.
/histogram.
نتیجه
در واقع 180 مورد داریم. نکته مهم ، هیستوگرام کاهش وزن قابل قبول به نظر می رسد. مقادیر خیلی زیاد و یا خیلی کم را که باید به عنوان مقادیر از دست رفته کاربر تنظیم کنیم ، نمی بینیم. یک یا دو شرکت کننده در حدود 7 کیلو وزن کم کردند و بعضی از آنها توانستند 15 کیلو وزن کم کنند. علاوه بر این ، به نظر می رسد کاهش وزن دارای توزیع نرمال است
جدول احتمالی رژیم غذایی با ورزش
اکنون می خواهیم بدانیم که چگونه شرکت کنندگان در رژیم غذایی با ورزش توزیع می شوند. برای ANOVA ، باید بدانیم که آیا طراحی ما متعادل است: آیا درصد شرکت کنندگان در رژیم غذایی و ورزش مساوی است؟ برخی از شما ممکن است متوجه شوید که این سوال در واقع فرضیه صفر در یک آزمون کای دو است. و این دقیقاً همان چیزی است که در ادامه اجرا خواهیم کرد.
*See how participants are distributed over diet * exercise groups.
crosstabs diet by exercise
/statistics chisq.
نتیجه
هر ردیف (ترکیبی از رژیم و سطح ورزش) 20 شرکت کننده را در خود جای داده است. توجه داشته باشید که مقدار کای دو ما 0 است (در تصویر نشان داده نشده است). این بدان معنی است که ما با یک طراحی متعادل روبرو هستیم ، این یک چیز خوب است زیرا طراحی های نامتعادل ، ANOVA دو طرفه را تا حدودی پیچیده می کنند.
جدول میانگین
ایا رژیم غذایی و ورزش تاثیری داشته است؟ یک روش بسیار ساده برای دریافت اطلاعات در این مورد ، اجرای جدول میانگین است.
*Inspect means for diet, exercise and diet by exercise.
means wloss by diet by exercise.
نتیجه
دیدن الگوی موجود در این جدول ممکن است یک دقیقه طول بکشد من با رنگ انها رابرجسته کردم. توجه داشته باشید که شرکت کنندگان بدون رژیم غذایی –کم کردن وزن باورزش- به طور متوسط 2.8 کیلو وزن کم کردند. رژیم های اتکینز و گیاهخواری به طور متوسط 6.3 و 4.3 کیلو کاهش وزن داشتند. این اثراصلی در رژیم غذایی است: تفاوت در کاهش وزن ناشی از رژیم غذایی در حالی که همه سطوح ورزشی را با هم جمع می کند. در روشی مشابه ، تأثیر اصلی بامیانگین 2.3 تا 8.6 کیلو تا حدی قوی تر برای ورزش است. یک سوال جالب این است که آیا تأثیر ورزش به رژیم غذایی رعایت شده بستگی دارد؟ این همان چیزی است که ما آن را اثر متقابل می نامیم. ما در عرض یک دقیقه با ترسیم نمودارمیانگین توضیح خواهیم داد.
اطلاعات اساسیANOVA دو طرفه
دیدیم که رژیم های مختلف و ورزش میانگین کاهش وزن متفاوتی را نشان می دهند. با این حال ، ما فقط به یک نمونه کوچک نگاه می کنیم. درحالت (بسیار بیشتر) جامعه ممکن است نتایج متفاوت باشد. آیا منطقی است که اگر رژیم و ورزش هیچ تأثیری در جامعه ما نداشته باشد ، ما این تفاوت ها را پیدا می کنیم؟ ما با اجرای ANOVA دو طرفه به این سوال پاسخ خواهیم داد.
مفروضات ANOVA
به طور خلاصه ، فرضیات آماری اصلی مورد نیاز ANOVA
- مشاهدات مستقل: به این معنی است که هر مورد (هرردیف ازمقادیر داده) باید یک شخص (شی)جداگانه رانشان دهد. مجاز نیست که یک شخص بیش از یک بار ظاهر شود ، داده های مااین شرط رادارند.
- واریانس همسان : انحراف معیار متغیر وابسته ما (کاهش وزن) باید برای شرکت کنندگان هر گروه (رژیم غذایی / ورزش) برابر باشد. جدول میانگین قبلی ما نشان می دهد که آنها بسیار شبیه هستند. با این حال ، ما همچنین این فرض را به طور رسمی با آزمون لوین که در روش SPSS ANOVA گنجانده شده است ، آزمایش خواهیم کرد.
- توزیع نرمال متغیر وابسته در جامعه. هیستوگرام قبلی ما نشان می دهد که این برای داده های ما صدق می کند. علاوه بر این ، فرض نرمال بودن برای اندازه نمونه های بزرگتر به دلیل قضیه حد مرکزی از اهمیت جزئی برخوردار است
منوی ANOVA دو طرفه SPSS
روش تک متغیره راانتخاب میکنیم هرگاه که فقط یک متغیر وابسته (کاهش وزن) را تجزیه و تحلیل کنیم ، بدون توجه به تعداد متغیرهای مستقل (رژیم و ورزش) .
قبل ازدستورات، به سرعت وارد زیرمجموعه ها می شویم 4،3و 5برای تنظیم برخی تنظیمات.
1برآورد اندازه اثر به صورت مجذور جزئی در خروجی دیده می شود.
2آزمایش های همگنی به آزمون لوین اشاره دارد. این ارزیابی می کند که آیا واریانس های متغیر وابسته جامعه ما نسبت به عوامل مختلف برابر است یا خیر. این فرض ضروری برای ANOVA است.
نمودارهای مشخصات میانگین برای هر ترکیبی از عوامل تجسم پیدامیکند. در یک دقیقه خواهید دید که اطلاعات زیادی در مورد چگونگی ارتباط عوامل ما با متغیر وابسته میدهد و – احتمالاً – هنگام انجام این کار تعامل ایجاد می کند.
یک ANOVA اساسی فقط این فرضیه صفر را که همه میانگین ها برابر هستندرا آزمایش می کند. اگر اینگونه نباشد، معمولاً می خواهیم بدانیم که دقیقاً کدام میانگین ها برابر نیستند. رایج ترین آزمون تعقیبی برای فهمیدن آن توکی HSD است (HSD مخفف اختلاف معنی دار است )
دستورANOVA دو طرفه در SPSS
تمام مراحل در دستور زیر امده است. آن را اجرا خواهیم کرد و در مورد نتایج بحث خواهیم کرد.
*ANOVA with means plots, Tukey’s post hoc test, Levene’s test and Partial Eta Squared.
UNIANOVA wloss BY diet exercise
/METHOD=SSTYPE(3)
/INTERCEPT=INCLUDE
/POSTHOC=diet exercise (TUKEY)
/PLOT=PROFILE(exercise*diet)
/PRINT=ETASQ HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/DESIGN=diet exercise diet*exercise.
خروجی ANOVA دو طرفه - آزمون لوین
آزمون لوین فرض واریانس های برابر را که بعداً برای نتایج ANOVA لازم است رد نمی کند. بیایید به انتهای خروجی نمودار های مشخصه برویم.
خروجی ANOVA دو طرفه- نمودارهای مشخصات
این اساساً همه چیز را می گوید. ما می بینیم که هر خط بین 30 تا 60 دقیقه ورزش در روز به شدت بالا می رود. رژیم گیاهخواری همیشه کاهش وزن بیشتری نسبت به رژیم های دیگر دارد. به نظر می رسد که هر دو رژیم غذایی و ورزش تأثیر اصلی در کاهش وزن دارند. بنابراین در مورد اثر متقابل چطور؟ خوب ، تأثیر ورزش به طور جداگانه برای هر گروه رژیم غذایی به صورت یک خط تجسم می یابد. از آنجا که این خطوط کاملاً شبیه به هم هستند ، طرح ما تأثیر متقابل زیادی را نشان نمی دهد. با این حال ، سعی خواهیم کرد این مورد را با یک آزمون رسمی در عرض یک دقیقه تأیید کنیم.
یادداشت فنی: “میانگین حاشیه برآورد شده” برابر است با میانگین مشاهده شده در جدول میانگین قبلی ما ، زیرا ما مدل اشباع شده را آزمایش کردیم (متشکل از تمام اثرات اصلی و اثر متقابل ، زیرا این به صورت پیش فرض در UNIANOVA است).
خروجی ANOVA دو طرفه – اثرات بین گروهی
نمودار میانگین ما برای توصیف الگوی میانگین ناشی از رژیم غذایی و ورزش در نمونه ما بسیار مفید بود. اما شاید اوضاع درجامعه بزرگتر متفاوت باشد. اگر رژیم غذایی و ورزش بر کاهش وزن تأثیر نگذارند ، آیا می توانیم فقط با نوسان نمونه گیری این نتایج را پیدا کنیم؟ پاسخ کوتاه: نه
در آزمایشات تأثیرات بین گروهی، ما به 3 ردیف علاقه مندیم: 2 اثر اصلی (رژیم و ورزش) و 1 اثر متقابل (رژیم همراه ورزش). ما معمولاً سایر سطرها مانند “مدل اصلاح شده” و “کوتاه شده” را نادیده می گیریم.
3 اثرمتقابل: اگر تأثیر ورزش برای همه رژیم های غذایی یکسان باشد ، بااحتمال 0.44 (p-value کمتر از “” Sig برای “معنی داری”) نتایج نمونه یافت میشود. ما معمولاً df (“درجه آزادی”) ، F وp-value را برای هر 3 تأثیر خود به طور جداگانه گزارش می کنیم:
“اثرمتقابل بین رژیم و ورزش قابل اثبات نیست F(4,171)=.94 , P=0.44 ”
4علاوه بر این توجه داشته باشید که مجذورجزئی 0.021 برای اثر متقابل ما است. این اساساً قابل اغماض است.
1اگر و فقط اگر هیچ اثر متقابلی وجود نداشته باشد ، به بررسی اثرات اصلی می پردازیم که هر دو دارای p = 0.000 هستند: اگر در جامعه بزرگتر ما هیچ اثر اصلی وجود نداشته باشد ، احتمال یافتن این اثرات اصلی نمونه اساساصفر است.
2مجذورجزئی برای ورزش 0.51 و برای رژیم غذایی 20/0 است. یعنی تأثیر نسبی ورزش بیش از دو برابر رژیم غذایی است.
3مربع تنظیم شده به ما می گوید که 54.4٪ از واریانس کاهش وزن مربوط به رژیم غذایی همراه ورزش است. در تحقیقات علوم اجتماعی ، این یک مقدار بالا است ، که نشان دهنده روابط قوی بین عوامل ما و کاهش وزن است.
خروجی ANOVA دو طرفه - مقایسه های چندگانه
اکنون می دانیم که میانگین کاهش وزن برای همه رژیم های غذایی مختلف و سطح مختلف ورزش برابر نیست. بنابراین دقیقاً کدام میانگین متفاوت است؟ ما می توانیم این موضوع را با آزمونهای تعقیبی ، که متداول ترین آنها توکی HSD است ، که خروجی آن در زیر نشان داده شده است مشخص کنیم.
برای 3 میانگین ، 3 مقایسه انجام می شود (a-b ، b-c و a-c )هر کدام دو بار در این جدول گزارش شده و در نتیجه 6 ردیف ایجاد می شود.
1تفاوت کاهش وزن بین عدم ورزش و 30 دقیقه ورزش 29/0 کیلو است. اگر در جامعه های بزرگتر ما صفر باشد ، 85.2٪ احتمال پیدا کردن این مورد در نمونه ما وجود دارد. نتایج ما هیچ تأثیری از 30 دقیقه ورزش در مقایسه با عدم ورزش را نشان نمی دهد.
2تفاوت بین عدم ورزش و 60 دقیقه بسیار زیاد 6.28 کیلو است. هر دو ستاره (*) ، فاصله اطمینان و p-value نشان می دهد که تفاوت از نظر آماری قابل توجه است. جدول مشابهی برای رژیم غذایی در خروجی ظاهر می شود اما تفسیر آن را به عنوان تمرین به خواننده واگذار می کنیم.