آموزش ANCOVA در SPSS برای مبتدیان

  • فرضیه صفر – ANCOVA
  • مفروضات ANCOVA  
  • گفتگوی ANCOVA درSPSS
  • خروجی ANCOVA درSPSS -اثرات بین گروهی
  • خروجی ANCOVA در SPSS –میانگین تنظیم شده
  • ANCOVA -روش گزارش APA  

یک شرکت دارویی داروی جدیدی را برای فشار خون بالا تولید می کند. آنها داروهای خود را در برابر داروی قدیمی آزمایش میکنند، یک گروه دارونما و یک گروه کنترل. بخشی از داده هایی که درزیر نشان داده شده است – در blood-pressure.sav بطور کامل آمده است .

شرکت ما می خواهد بداند که آیا داروی آنها از سایر روش های درمانی بهتر است یا خیر: آیا این شرکت کنندگان پس از مصرف داروی جدید فشار خون پایین تری نسبت به سایرین دارند؟ از آنجا که درمان یک نوع متغیر اسمی است ، می توان با ANOVA ساده پاسخ داد.

 اکنون ، ثابت شده است که فشار خون پس از درمان به شدت با فشار خون قبل ارتباط دارد. بنابراین این متغیر باید در نظر گرفته شود. رابطه بین فشار خون قبل و بعد از درمان را می توان با رگرسیون خطی ساده بررسی کرد زیرا هر دو متغیر کمی هستند.

اکنون می خواهیم ضمن کنترل فشار خون ، اثر دارو را نیز بررسی کنیم. ما می توانیم این کار را با اضافه کردن پیش آزمون به عنوان یک تیمار به ANOVA خود انجام دهیم. که این به ANCOVA –مخفف تحلیل کوواریانس- تبدیل می شود. این تحلیل اساساً ANOVA را با رگرسیون ترکیب می کند.

فرضیه صفر - ANCOVA

به طور کلی ، ANCOVA سعی می کند نشان دهد اثراتی فرضیه صفررارد میکنندکه میانگین کل جامعه هنگام کنترل کردن 1+(بیشترازیک) متغیر برابرباشد. برای مثال ما اینگونه است” میانگین فشار خون ​​پس از درمان برابراست برای همه درمان ها هنگامی که فشار خون قبل از درمان را کنترل میکنیم “. تحلیل اساسی کاملاً ساده است اما به چند فرضیه نیاز دارد. بیایید ابتدا به آنها نگاه کنیم

مفروضات ANCOVA

  1. مشاهدات مستقل
  2. نرمال بودن: متغیر وابسته درهرزیرجامعه ای باید توزیع نرمال داشته باشد. این فقط برای نمونه های کوچک نیازاست تقریبا 20 n < .
  3. همگنی: واریانس متغیر وابسته باید در تمام زیرجامعه ها برابر باشداین فقط برای نمونه هایی که اندازه های خیلی متفاوتی دارند مورد نیاز است.
  4. دامنه های رگرسیون همگن: ضریب (یا ضرایب)b برای تیمار (یا تیمارها) باید در میان تمام زیرجامعه ها برابر باشد.
  5. خطی بودن: رابطه بین تیمار(یا تیمارها) و متغیر وابسته باید خطی باشد.

با در نظر گرفتن این موارد ، یک استراتژی خوب برای کل تحلیل ما این است که

  1. ابتدا برخی از بررسی های اساسی داده ها را انجام دهید: هیستوگرام ها و آمار توصیفی بینش سریعی در مورد توزیع فراوانی ها و اندازه نمونه ها دارند. این به ما می گوید که آیا در وهله اول به مفروضات 2 و 3 نیاز داریم یانه.
  2. ببینید آیا فرضیه های 4 و 5 با استفاده از تجزیه و تحلیل رگرسیون برای گروه های درمانی ما به طور جداگانه حفظ می شود یا نه.
  3. ANCOVA واقعی را اجرا کنید و ببینید آیا فرض 3 -اگر لازم باشد- وجود دارد.

بررسی داده ها - I هیستوگرام ها

بیایید ابتدا ببینیم که متغیرهای فشار خون ما در وهله اول قابل قبول هستند یا خیر. ما با اجرای دستور زیر هیستوگرام آنها را بررسی خواهیم کرد. اگر ترجیح می دهید از منوی SPSS استفاده کنید ، با ایجاد Histograms در SPSS این کارراانجام دهید.

*Quick check I – frequency distributions dependent variable and covariate.

frequencies predias postdias
/format notable
/histogram.

نتیجه

نتیجه گیری: توزیع فراوانی برای اندازه گیری فشار خون قابل قبول به نظر می رسد: ما مقادیر بسیار پایین یا بسیارزیاد نمی بینیم. هیچ یک از اینها چولگی یا کشیدگی زیادی نشان نمی دهد و به نظرمیرسد که هر دو به طور منطقی توزیع نرمال دارند.

بررسی داده ها - II آمار توصیفی

سپس ، بیایید برخی از آمار توصیفی ، به ویژه اندازه نمونه ها را بررسی کنیم. جدولی ایجاد و موارد زیر

  • اندازه نمونه ،
  • میانگین و
  • انحراف معیار

متغیر نتیجه و تیمار برای گروه های درمانی رابه طور جداگانه بررسی می کنیم. ما می توانیم این کار را از طریق

Analyze   >>>              Compare Means     >>>               Means 

یابطورمستقیم ازدستور زیر انجام دهیم

*Quick check II – sample sizes, descriptives and ANOVA by treatment groups.

means predias postdias by treatment
/statistics anova.

نتیجه

نتیجه گیری اصلی از نتایج ما این است که

  • همه گروه های درمانی دارای اندازه نمونه معقول حداقل 20 = n هستند. این بدان معناست که نیازی به نگرانی در مورد فرض نرمال بودن نداریم. در غیر این صورت ، ما می توانیم از یک آزمون نرمال شاپیرو-ویلک یا یک آزمون کلموگوروف-اسمیرنوف استفاده کنیم اما ترجیح می دهیم از این موارد اجتناب کنیم.
  • گروه های درمانی دارای اندازه نمونه خیلی متفاوتی هستند. این بدان معنی است که ANCOVA نیازبه براورد فرض همگنی واریانس ها دارد.
  • نتایج ANOVA (که در اینجا نشان داده نشده است) به ما می گویند که میانگین پس از درمان از نظر آماری تفاوت معناداری ندارد ، F(3,116) = 1.619, p = 0.189 با این حال ، این آزمایش هنوز شامل تیمار فشار خون قبل از درمان ما نیست.

این کارهابرای بررسی های اساسی داده های ما است. اکنون به نتایج رگرسیون خواهیم پرداخت و سپس به ANCOVA واقعی خواهیم پرداخت.

خطوط رگرسیون جداگانه برای گروه های درمانی

بیایید اکنون ببینیم که آیا دامنه های رگرسیون در بین گروههای مابرابرند-این یکی از مفروضات ANCOVA است. ابتدا فقط آنها را بصورت نمودارپراکنش در تصویر زیر نشان می دهیم.

 کلیک روی  Paste  ، دستور زیر نتیجه می شود.

*Scatterplot with regression lines for treatment groups.

GRAPH
/SCATTERPLOT(BIVAR)=predias WITH postdias BY treatment
/MISSING=LISTWISE.GRAPH
/TITLE=’Diastolic Blood Pressure by Treatment’.

*Double-click resulting chart and click “Add fit line at subgroups” icon.

 

SPSS اکنون یک پراکندگی با رنگهای مختلف برای گروههای مختلف درمانی ایجاد می کند. با دوبار کلیک بر روی آن پنجره Chart Editor باز می شود. در اینجا بر روی گزینه ” Add fit line at subgroups ” کلیک کنید همانطور که در زیر نشان داده شده است.

نتیجه گیری اصلی از این نمودار این است که خطوط رگرسیون تقریباً کاملاً موازی هستند: به نظر می رسد داده های ما مطابق با فرض همگنی دامنه های رگرسیون ANCOVA هستند.

بعلاوه ، هیچ انحرافی برای خطی بودن مشاهده نمی کنیم: به نظر می رسد این فرض ANCOVA نیز برآورده شده است. برای بررسی دقیق تر خطی ، ما می توانیم رگرسیون واقعی را با نمودارهای باقیمانده اجرا کنیم. ما همین کار را در آموزش رگرسیون Moderation SPSS انجام دادیم.

اکنون که برخی فرضیات را بررسی کردیم ، ANCOVA واقعی را دو بار اجرا خواهیم کرد:

  • اولین اجرا فقط یکدست بودن فرض شیب های رگرسیون را بررسی می کند. در صورت تأیید ، نباید تیماراثر متقابل درمان در آن وجودداشته باشد.
  • دومین اجرا فرضیه صفر ما را آزمایش می کند: آیا میانگین جامعه هنگام کنترل کردن تیمارهای ما برابر هستند؟

گفتگویSPSSدر ANCOVA

بیایید ابتدا به

Analyze      >>>      General Linear Model     >>>        Univariate 

برویم و کادرهای گفتگو را مانند شکل زیر پر کنیم.

باکلیک بر روی  Paste  ، دستور نشان داده شده در زیر ایجاد می شود.

*ANCOVA I – Only Test for Treatment by Covariate Interaction.

UNIANOVA postdias BY treatment WITH predias
/METHOD=SSTYPE(3)
/INTERCEPT=INCLUDE
/EMMEANS=TABLES(treatment) WITH(predias=MEAN) COMPARE ADJ(SIDAK)
/PRINT ETASQ HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/DESIGN=predias treatment predias*treatment. /* predias*treatment adds interaction effect to model.

نتیجه

توجه داشته باشید که تیماراثرمتقابل درمان از نظر آماری معنی دار نیست:

F(3,112) = 0.11, p = 0.96 این بدان معنی است که شیب رگرسیون بین تیمارهای درمان تفاوتی ندارد: به نظر می رسد فرض همگنی شیب های رگرسیون تقریباً کامل است.

 برای این داده ها ، این تعجب آور نیست: ما قبلاً دیدیم که خطوط رگرسیون برای گروه های مختلف درمانی تقریباً موازی بودند. اولین ANCOVA ما اساساً یک روش رسمی تر برای بیان همین نکته است.

ANCOVAدر SPSS II - اثرات اصلی

اکنون ما به سادگی ANCOVA خود را مانند گذشته اجرا می کنیم. با این حال ، این بار تیمار اثر متقابل درمانی را حذف خواهیم کرد. دستور زیرنتیجه این کار رانشان میدهد.

*ANCOVA II – Report these Results (without Treatment by Covariate Interaction).

UNIANOVA postdias BY treatment WITH predias
/METHOD=SSTYPE(3)
/INTERCEPT=INCLUDE
/EMMEANS=TABLES(treatment) WITH(predias=MEAN) COMPARE ADJ(SIDAK)
/PRINT ETASQ HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/DESIGN=predias treatment. /* only test for 2 main effects.

خروجی ANCOVA در I SPSS -آزمون لوین

از آنجایی که گروه های درمانی ما دارای اندازه های نمونه ای خیلی متفاوتی هستند ، داده های ما نیاز به برآورد فرض همگنی واریانس دارند. به همین دلیل است که آزمون لوین را در تحلیل خود گنجانده ایم. نتایج آن در زیر نشان داده شده است.

نتیجه گیری: ما فرضیه صفر واریانس خطای برابر را رد نمی کنیم چون

 F(3,116) = 0.56, p =0.64

داده های ما فرض همگنی واریانس هارا تائید می کند. این بدان معنی است که می توانیم نتایج دیگر را با اطمینان گزارش کنیم

خروجیANCOVA در SPSS -اثرات بین گروهی

نتیجه گیری: ما این فرضیه صفر را رد می کنیم که درمان های ما منجر به میانگین فشار خون ​​برابر میشوند ، F(3,115) = 8.19, p = 0.000.نکته مهم ، اندازه اثر برای درمان بین متوسط ​​و زیاد است: مجذور جزئی eta(با η2نشان میدهیم)=0.176 است.

 ظاهراً بعضی از روش های درمانی عملکرد بهتری نسبت به سایر روش ها دارند. جالب اینجاست که این اثر درمانی قبل از قرار دادن پیش آزمون ما به عنوان تیمار از نظر آماری معنی دار نبود.

بنابراین کدام روش های درمانی عملکرد بهتر یا بدتری دارند؟ برای پاسخ به این سوال، ابتدا جدول برآورد میانگین حاشیه ای خودرابررسی می کنیم.

خروجی ANCOVA در SPSS -میانگین تنظیم شده

یک نقش تیمارهااین است که میانگین پس آزمون را برای هرگونه تفاوت بین میانگین پیش آزمون مربوطه تنظیم کنند. این میانگین های تنظیم شده و خطاهای استاندارد آنها در جدول برآورد میانگین حاشیه ای نشان داده شده در زیر یافت می شود.

این میانگین تنظیم شده نشان می دهد که همه درمانها باعث میشودکه میانگین فشار خون پایین تر از “عدم درمان” باشد. کمترین میانگین فشار خون برای داروی قدیمی مشاهده می شود. بنابراین دقیقاً کدام اختلاف میانگین از نظر آماری معنی دار است؟ این با آزمونهای تعقیبی پاسخ داده می شود که در جدول مقایسه های زوجی وجود دارد (در اینجا نشان داده نشده است) این جدول نشان می دهد که هر 3 درمان با گروه کنترل متفاوت اند اما هیچ یک تفاوت آماری معنی داری ندارند. برای جزئیات  بیشتر در مورد آزمونهای تعقیبی ، به SPSS – One Way ANOVA with Post Hoc Tests Exampleمراجعه کنید.

ANCOVA -روش گزارش APA

برای گزارش ANCOVA ، ابتدا آمار توصیفی رابرای موارد زیر ارایه می دهیم

  • تیمار؛
  • متغیر وابسته (تنظیم نشده) ؛
  • متغیر وابسته (تنظیم شده برای تیمار).

آنچه در مورد این جدول جالب توجه است این است که میانگین پس آزمون به سختی با تیمار اضافه شده تنظیم می شوند. با این حال ، تیمار تاحدزیادی  خطاهای استاندارد را برای میانگین کاهش می دهد. به همین دلیل است که اختلافات میانگین از نظر آماری فقط زمانی که تیمارداریم قابل توجه است. توصیفات تنظیم شده از نتایج نهایی ANCOVA بدست آمده است. توصیفات اصلاح نشده را می توان از دستور زیر ایجاد کرد.

*Unadjusted descriptive statistics for APA reporting table.

means predias postdias by treatment
/cells count mean semean.

جدول دقیق APA با کپی کردن این آمار در Excel یا Googlesheets بهتر ایجاد می شود.

ما یک جدول استاندارد ANOVA برای تأثیرات موجود در مدل نهایی و خطا ارائه خواهیم داد.

این جدول با کپی کردن جدول خروجی SPSS به اکسل و حذف ردیفهای زائد ساخته شده است

یادداشت های نهایی

بنابراین این کار برای یک ANCOVA  بسیار مستحکم ودرعین حال ساده در SPSS انجام می شود. ما می توانستیم درباره تجزیه و تحلیل این مثال مطالب بیشتری بنویسیم زیرا درخروجی چیزهای زیادی وجود دارد که می توان گفت. ما همچنین می خواهیم ایده های اساسی پشت ANCOVA را با جزئیات بیشتری بیان کنیم ، اما این واقعا به یک آموزش جداگانه نیاز دارد که امیدواریم در چند هفته دیگر آن را بنویسیم.