اندازه تاثیر – وب سایت آموزشی

اندازه اثر_ راهنمای سریع

توسط Ruben Geert van den Berg درBasics & Statistics A-Z

اندازه اثر عددی قابل تفسیر است که تفاوت بین داده ها و برخی فرضیه ها را کمی می کند.

• بررسی اجمالی سنجش اندازه اثر
• آزمون های کی دو
• آزمون های t
• همبستگی های پیرسون
• تحلیل واریانس (ANOVA)
•رگرسیون خطی

معنی داری آماری تقریباً احتمال یافتن داده های شما ،در صورت صحت فرضیه است. اگر این احتمال کم باشد، پس احتمالاً این فرضیه درست نبوده است. این ممکن است اولین قدم خوب باشد، اما آنچه واقعاً باید بدانیم این است که چه مقدار داده ها با فرضیه اختلاف دارند؟ سنجش اندازه اثر ،پاسخ را در یک عدد قابل تفسیر خلاصه می کند. این مهم است زیرا:

1. اندازه اثر به ما اجازه می دهد تا اثرات را _درون و در سراسر مطالعات_ مقایسه کنیم،

2. برای برآورد (1 – β) یا توان به سنجش اندازه اثر نیاز داریم. این احتمال رد فرضیه های صفر با توجه به فرضیه های مقابل است.

3. حتی قبل از جمع آوری داده ها، اندازه های اثر به ما می گویند که برای به دست آوردن سطح معینی از توان، معمولاً 0.80 به کدام اندازه نمونه نیاز داریم.

بررسی اجمالی سنجش اندازه اثر

برای بررسی اجمالی سنجش اندازه اثر، لطفاً به این Googlesheet که در زیر نشان داده شده است، رجوع کنید. این صفحه فقط خواندنی است اما برای مرتب سازی، فیلتر کردن و ویرایش می تواند به عنوان اکسل بارگیری و به اشتراک گذاشته شود.

آزمون های کی دو

سنجش اندازه اثررایج برای ازمون های کی دو عبارتند از:

• Cohen’s W _کوهن w_ (هر دو آزمون کی دو) و

• Cramér’s V _کرامر w_(آزمون استقلال کی دو)

• ضریب احتمالی (آزمون استقلال کی دو).

آزمون های کی دو_ Cohen’s W
Cohen’s W سنجش اندازه اثربرای انتخاب

• آزمون استقلال کی دو و
• آزمون نیکویی برازش کی دو.
قوانین اساسی Cohen’s W8 عبارتند از:
• اثر کوچک w = 0.10؛
• اثر متوسط w = 0.30؛
• اثر بزرگ w = 0.50.
Cohen’s W با فرمول زیرمحاسبه می شود:

W=∑i=1m(Poi−Pei)2Pei−−−−−−−−−−−−−√W=∑i=1m(Poi−Pei)2Pei

که در آن

• PoiPoi نسبت مشاهده شده را نشان می دهد
• PeiPei نسبت های مورد انتظار را تحت فرضیه صفر نشان می دهد برای
• سلول های mm (mm cells)

برای جداول پیشایندی ، Cohen’s W همچنین می تواند از ضریب پیشایندی CC به صورت زیر محاسبه شود

W=C21−C2−−−−−−√W=C21−C2

گزینه سوم برای جداول پیشایندی محاسبه W Cohen از Cramér’s V است:

W=Vdmin−1−−−−−−−√W=Vdmin−1

که در ان

• VV نشانگر V Cramér است
• dmindmin کوچکترین بعد جدول_ یا تعداد سطرها یا ستون ها_ را نشان می دهد.
Cohen’s W از هیچ بسته آماری که می شناسیم در دسترس نیست. برای جداول پیشایندی ، توصیه می کنیم آن را از ضریب پیشایندی فوق الذکر محاسبه کنید.

برای آزمون نیکویی برازش کی دو برای توزیع فراوانی بهترین گزینه شما احتمالاً محاسبه دستی آن در برخی از ویرایشگرهای صفحه گسترده است. یک مثال محاسبه در این Googlesheet ارائه شده است.

توان و اندازه نمونه مورد نیاز برای آزمون های کی دو را نمی توان مستقیماً از Cohen محاسبه کرد:آنها بهdf-کوتاه برای درجه ازادی بستگی دارند. نمودارمثال زیر در مورد جدول 5 · 4 اعمال می شود، از این رو df = (5 1) · (4 1) = 12.

ازمون های t

سنجش اندازه اثررایج برای ازمون های t عبارتند از

Cohen’s D (همه آزمون های t

• همبستگی دو رشته ای (فقط برای آزمونهای t مستقل)

ازمون های _t Cohen’s D

Cohen’s D ,سنجش اندازه اثراست که برای هر 3 آزمون t انتخاب می شود:

• آزمون t مستقل،

• آزمون t زوج شده و

آزمون t یک نمونه ای

. قواعد اساسی این است که

• d = 0.20 نشان دهنده یک اثر کوچک است

. • d = 0.50 نشانگر اثر متوسط است.

• d = 0.80 نشان دهنده یک تأثیر بزرگ است.

برای یک آزمون t مستقل، Cohen’s D به صورت زیر محاسبه می شود

D=M1−M2SpD=M1−M2Sp

که در ان

● M1M1 و M2M2 میانگین نمونه را برای گروههای 1 و 2 نشان میدهد و

● SpSpنشانگربراورد ادغام شده انحراف معیار جامعه است
.
آزمون t جفت شده از نظر فنی یک آزمون t یک نمونه ای برای اختلاف نمرات است. برای این آزمون، Cohen’s D به صورت زیرمحاسبه می شود:

D=M−μ0SD=M−μ0S

که در ان

● MM میانگین نمونه را نشان میدهد

● μ0μ0 فرضیه میانگین جامعه را نشان میدهد(اختلاف)و

● SS براورد انحراف معیار جامعه را نشان میدهد.

Cohen’s D در JASP وجود دارد اما در SPSS نیست. برای یک آموزش کامل، لطفا به Cohen’s D Effect Size for T Tests رجوع کنید.

نمودار زیر نشان می دهد که چگونه توان و اندازه کل نمونه مورد نیاز با Cohen’s D. ارتباط دارد. این برای یک آزمون t نمونه های مستقل که هر دو اندازه نمونه برابر دارند، اعمال می شود.

همبستگی های پیرسون

برای یک همبستگی پیرسون، خود همبستگی )غالباً با r نشان داده می شود( به عنوان یک سنجش اندازه اثر قابل تفسیر است. قواعد اصلی این است که

● r = 0.10 نشانگر یک اثر کوچک است

● r = 0.30 نشانگر اثر متوسط است.

● r = 0.50 نشان دهنده یک اثر بزرگ است.

همبستگی های پیرسون از همه بسته های آماری و ویرایشگرهای صفحه گسترده از جمله Excel و Google sheetsدر دسترس است. نمودار زیر_ که در G * Power ایجاد شده _نشان می دهد که اندازه نمونه و توان مورد نیاز چگونه به اندازه اثر ارتباط دارد.

ANOVA

سنجش اندازه اثر رایج برای ANOVA :

● η2η2 یا (جزئی) به صورت مربع است.

● Cohen’s F

● ω 2ω2یا توان دوم اومگا

ANOVA_(جزئی)مربع اتا

مربع اتا جزئی_ نشان داده شده به عنوان η2 _اندازه اثر انتخاب شده برای

• ANOVA (بین افراد، یک طرفه یا فاکتوریل) است.

• اندازه های مکرر ANOVA (یک طرفه یا فاکتوریل) ؛

• تحلیل واریانس آمیخه

قوانین اساسی این است که
• η2 = 0.01 نشان دهنده یک اثر کوچک است.
• η2 = 0.06 نشان دهنده یک اثر متوسط است.
• η2 = 0.14 نشان دهنده یک اثر بزرگ است.

مربع جزئی اتا به صورت زیر محاسبه میشود:

η2p=SSeffectSSeffect+SSerrorηp2=SSeffectSSeffect+SSerror

که در آن

• η2pηp2 نشان دهنده مربع جزئی اتا است و
• SSSS نشان دهنده اثر و مجموع مربعات خطا است.
این فرمول همچنین برای تحلیل واریانس یک طرفه اعمال می شود، در این صورت مربع جزئی اتا با مربع اتا برابر است.

مربع جزئی اتا در تمام بسته های آماری که می شناسیم، از جمله JASP و SPSS در دسترس است. برای مورد دوم، به مقاله چگونه می توان مربع اتا(جزئی) را از SPSS بدست آورد؟ ( How to Get (Partial) Eta Squared from SPSS?

تحلیل واریانس یک طرفه(ANOVA)_کوهن F(Cohen’s F)

کوهنF،سنجش اندازه اثر است برای
• ANOVA (بین افراد، یک طرفه یا فاکتوریل) ؛
• اندازه های مکرر ANOVA (یک طرفه یا فاکتوریل) ؛
• تحلیل واریانس یک طرفه آمیخته

کوهنF به صورت زیر محاسبه میشود:

f=η2p1−η2p−−−−−−√f=ηp21−ηp2

که در آن η2pηp2 نشان دهنده مربع اتا(جزئی)است.

قوانین اساسی برای کوهن F به صورت زیر است
• f = 0.10 نشان دهنده یک اثر کوچک است.
• f = 0.25 نشان دهنده اثر متوسط است.
• 40/0 = f نشان دهنده یک اثر بزرگ است.
G * Power ،کوهنF را از معیارهای مختلف دیگر محاسبه می کند. ما از هیچ بسته نرم افزاری دیگری که Cohen’s f را محاسبه کند آگاهی نداریم.

توان و اندازه نمونه مورد نیاز برای ANOVA را می توان از Cohen’s f و برخی پارامترهای دیگر محاسبه کرد. نمودار مثال زیر نشان می دهد که چگونه اندازه نمونه مورد نیاز با توان اندازه های کوچک، متوسط و بزرگ مرتبط است. این مورد برای ANOVA یک طرفه در 3 گروه بزرگ برابر اعمال می شود.

تحلیل واریانس یک طرفه_مربع امگا

یک جایگزین کمتر رایج اما بهتر برای مربع اتا (جزئی) ، ω2ω یا مربع امگا می باشد که به صورت زیر محاسبه شده است:

ω2=SSeffect−dfeffect⋅MSerrorSStotal+MSerrorω2=SSeffect−dfeffect⋅MSerrorSStotal+MSerror

که در آن

• SSSS مجموع مربعات را نشان می دهد.
• dfdf نشان دهنده درجات آزادی است.
• MSMS میانگین مربعات را نشان می دهد.
به طور مشابه بامربع اتا(جزئی) ، ω2ω2 تخمین می زند که کدام مقداراز واریانس در خروجی متغیر با اثر در کل جامعه محاسبه می شود. با این حال، مورد دوم یک برآوردگر با اریبی کمتر است. 1،2،6 قوانین اساسی به صورت زیر هستند:

● اثر کوچک: ω² = 0.01;

● اثر متوسط: ω² = 0.06

● اثر بزرگ: ω² = 0.14

عجیب است که ω2ω2 در JASP دسترس است امادر SPSS دسترس نیست. همچنین با کپی کردن جدول استاندارد ANOVA در اکسل و وارد کردن فرمول (ها) به صورت دستی، به راحتی محاسبه می شود.

رگرسیون خطی

سنجش اندازه اثر برای رگرسیون خطی (ساده و چندگانه) :

• f2f2 (پیش بینی کننده مدل کلی و تک تک متغییرها) ؛
• R2R2 (مدل کلی) ؛
• r2partمربع همبستگی نیمه جزئی(یا“بخشی“) (پیش بینی کننده تک تک متغییر ها)

رگرسیون خطی_مربع f

سنجش اندازه اثر برای رگرسیون خطی (ساده و چندگانه) f2f2 است. قوانین اصلی :

• f2f2 = 0.02 نشان دهنده یک اثر کوچک است.
• f2f2 = 0.15 نشان دهنده اثر متوسط است.
• f2f2 = 0.35 نشان دهنده یک اثر بزرگ است.
f2f2 به صورت زیر محاسبه می شود:

f2=R2inc1−R2incf2=Rinc21−Rinc2

که در ان R2incRinc2 نشان دهنده افزایش مربع r برای مجموعه ای از پیش بینی ها نسبت به مجموعه ای دیگر از پیش بینی کننده هاست. هم یک مدل رگرسیون چندگانه کامل و هم یک پیش بینی کننده تکی، حالت خاصی از این فرمول کلی هستند.

برای یک مدل کامل، R2incRinc2 افزایش مربع r برای پیش بینی کننده های مدل نسبت به یک مجموعه خالی از پیش بینی کننده ها است. بدون هیچ پیش بینی، میانگین کل متغیر وابسته را برای هر مشاهده تخمین می زنیم و R2 = 0R2 = 0 را داریم.

در این حالت، R2inc = R2model − 0 = R2modelRinc2 = Rmodel2−0 = Rmodel2 مربعr “نرمال”

برای یک مدل رگرسیون چندگانه است.

برای یک پیش بینی کننده تکی، R2incRinc2 افزایش مربع r ناشی از افزودن این پیش بینی کننده به پیش بینی کننده (های) دیگر است که از قبل در مدل وجود دارد. برای بعضی از پیش بینی کننده ها با r2partrpart2 مربع همبستگی نیمه جزئی (یا “بخشی”) برابر است. این کار محاسبه f2f2 را برای پیش بینی کننده های تکی را در Excel بسیار آسان می کند، همانطور که در زیر نشان داده شده است.

f2f2 برای محاسبه توان و / یا اندازه نمونه مورد نیاز برای مدل رگرسیون یا پیش بینی کننده تکی مفید است. با این حال، اینها به تعداد پیش بینی کننده های درگیر نیز بستگی دارد. شکل زیر نشان می دهد که چگونه اندازه نمونه مورد نیاز به توان و اندازه اثر براورد شده (جامعه) برای یک مدل رگرسیون چندگانه با 3 پیش بینی کننده بستگی دارد.

خوب، من فکر می کنم باید در حال حاضر انجام دهد. ما عمداً این آموزش را به مهمترین سنجش اندازه اثر در یک تلاش (شاید بی فایده) محدود کردیم تا خوانندگان ما را تحت فشار قرار ندهیم. اگر مورد مهمی را از دست دادیم، لطفاً برای ما یک توضیح در زیر بیاورید. غیر از این، ممنون که خواندید.

منابع

1. Van den Brink, W.P. & Koele, P. (2002). Statistiek, deel 3 [Statistics, part 3]. Amsterdam: Boom.

2. Warner, R.M. (2013). Applied Statistics(آمار کاربردی_جلد دوم) (2nd. Edition). Thousand Oaks, CA: SAGE.

3. Agresti, A. & Franklin, C. (2014). Statistics. The Art & Science of Learning from Data. Essex: Pearson Education Limited.( هنر وعلم یادگیری از داده ها. آموزش محدود پیرسون)

4. Hair, J.F., Black, W.C., Babin, B.J. et al (2006). Multivariate Data Analysis. New Jersey: Pearson Prentice Hall.(تحلیل داده های چندمتغییره)

5. Field, A. (2013). Discovering Statistics with IBM SPSS Statistics. Newbury Park, CA: Sage.(کشف آمار با نرم افزار آماری IBM SPSS(

6. Howell, D.C. (2002). Statistical Methods for Psychology (5th ed.). Pacific Grove CA: Duxbury.( وشهای آماری روانشناسی)

7. Siegel, S. & Castellan, N.J. (1989). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Singapore: McGraw-Hill.( آمار ناپارامتری برای علوم رفتاری_نسخه دوم)

8. Cohen, J (1988). Statistical Power Analysis for the Social Sciences (2nd. Edition). Hillsdale, New Jersey, Lawrence Erlbaum Associates.( تجزیه و تحلیل توان آماری برای علوم اجتماعی_نسخه دوم)

9. Pituch, K.A. & Stevens, J.P. (2016). Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences (6th. Edition). New York: Routledge.( آمار چند متغیره کاربردی برای علوم اجتماعی_نسخه ششم)