واریانس عددی است که نشان می دهد مجموعه ای از اعداد تا چه اندازه از هم فاصله دارند. واریانس همان مربع انحراف معیار است و “یک چیز” را بیان می کنند (اما با شدت بیشتری).
مثالی از واریانس
یک مطالعه شامل 100 نفر است که در طی 80 آزمایش یک کار ساده را انجام می دهند. برای هر شرکت کننده ، 80 واکنش (در چند ثانیه) ثبت می شود. بخشی از این داده ها در زیر نشان داده شده است.
در این قبیل مطالعات ، به طور معمول می بینیم افرادی که وظایف بیشتری دارند ، سرعت بیشتری می گیرند. به این معنی که میانگین زمان واکنش در طی این آزمایشات کاهش می یابد.
همچنین ،زمان واکنش معمولاً در افراد مختلف،کمتر متفاوت است چون آنها وظایف شان رامعمولاسریع انجام میدهند. از نظر فنی ، می گوییم که واریانس در طول آزمایشات کاهش می یابد. جدول زیر این مثال را برای آزمایشات 1،4،7 و 10 نشان می دهد.
واریانس و هیستوگرام
یک روش عالی برای تجسم داده های جدول قبلی ما ، هیستوگرام برای هر آزمایش است. شکل زیر نشان می دهد که شرکت کنندگان در آزمایشات سریعتر عمل می کنند. از آزمایش 1 تا آزمایش 10 میله های هیستوگرام به سمت چپ و به سمت 0 ثانیه حرکت می کنند.
یافته دوم این است که با حرکت از آزمایش 1 به آزمایش 10 ، هیستوگرام ها باریک تر می شوند (و بنابراین بالاتر می روند). این نشان می دهد که با پیشرفت آزمایش زمان واکنش بین شرکت کنندگان ما کمتر و کمتر می شود. واریانس درطول آزمایشات کاهش می یابد.
فرمول واریانس جامعه
یک فرمول اساسی برای محاسبه واریانس عبارت است از:
S2=∑(X−X¯¯¯¯)2nS2=∑(X−X¯)2n
ما به شما توصیه می کنیم سعی کنید بفهمید این فرمول چه کاری انجام می دهد زیرا این امر در درک ANOVA (به معنای تجزیه و تحلیل واریانس) کمک زیادی می کند. بنابراین ما آن را فقط بر روی تعداد انگشت شماری از داده ها نشان خواهیم داد.
واریانس - GoogleSheets
برای سادگی کار، داده های خود را در اولین دوره آزمایشی به 5 شرکت کننده اول کاهش می دهیم. این 5 زمان واکنش -و محاسبه دستی واریانس آنها- درthis GoogleSheet. آمده است
مراحل محاسبه -واریانس
فرمولهای موجود در GoogleSheet دقیقاً نحوه محاسبه واریانس را نشان می دهد. مراحل اساسی عبارتند از:
- محاسبه میانگین زمان واکنش (2.15) ؛
- محاسبه انحراف معیارنمرات (زمان واکنش منهای میانگین زمان واکنش) ؛
- محاسبه مربع انحراف معیارنمرات ؛
- مربع انحراف معیارنمرات را جمع کنید. نتیجه (0.49) است که حاصل جمع مربع ها می باشد و واحد اصلی ساخت ANOVA است؛
- مجموع مربعات را بر تعداد مشاهدات تقسیم کنید (5 بار واکنش).
همچنین،ازاین طریق هم واریانس رامحاسبه کنید : VARP (B2: B6) (B2: B6 سطر هایی هستند که 5 زمان واکنش در آنهاست). VARP مخفف ” واریانس جامعه” است. OpenOfficeوMS Excel فرمول های مشابهی دارند.
فرمول واریانس نمونه
مشابه انحراف معیار ، اگر داده های ما یک نمونه تصادفی ساده از جامعه بسیار بزرگتری باشد ، فرمول فوق به طور سیستماتیک واریانس جامعه را کم نشان میدهد. در این حالت ما ازفرمولی استفاده میکنیم که کمی متفاوت است:
S2 = ∑ (Xi − X¯¯¯¯) 2n − 1S2 = ∑ (Xi − X¯) 2n − 1
اینکه از کدام فرمول استفاده می شود به اطلاعات ما بستگی دارد: آیا آنها کل جامعه ای را که می خواهیم بررسی کنیم را در بر می گیرد یا اینکه فقط یک نمونه از این جامعه است؟ از آنجا که 100 شرکت کننده ما به وضوح یک نمونه هستند ، ما از فرمول نمونه استفاده خواهیم کرد. در GoogleSheets تایپ کنید VAR (B2: B6) در برخی از سطر ها ، واریانس نمونه را برمی گرداند.
واریانس در SPSS
تا آنجا که می دانیم ، فرمول واریانس جامعه کلاً در SPSS وجود ندارد و ما این را یک نقص جدی می دانیم. SPSS همیشه از فرمول واریانس نمونه استفاده می کند. نتایج(خروجی) مربوطه در زیر نشان داده شده است.
طبق این جدول خروجی ، توجه داشته باشید که واریانس در واقع مربع انحراف معیار (بدون گرد کردن) است.
آنچه خواندید در مورد واریانس بود. امیدواریم این آموزش برای درک واریانس مفید واقع شده باشد.