آزمون لوین بررسی می کند که آیا بیش از 2 جامعه وجود دارد که واریانس های آنها برابر باشد؟
- فرضیه صفر
- مفروضات
- آزمون لوین در SPSS
- خروجی
- گزارش نویسی
آزمون لوین - چیست؟
اگر بخواهیم بیشتر از دو گروه را بر روی یک متغیر کمی مقایسه کنیم، فرض کنیم می خواهیم بدانیم که آیا میانگین امتیازات برابر دارند. برای اینکه این را بفهمیم، اغلب از راههای زیر استفاده می کنیم:
- آزمون t نمونه های مستقل برای 2 گروه
- ANOVA یک طرفه برای بیشتر از 2 گروه.
هر دو آزمون به فرض همگنی نیاز دارند: واریانس متغیر وابسته جامعه باید برای همه گروه ها برابر باشد. اگر اندازه نمونه ها تقریباً برای هر گروه مساوی باشد، می توانید این فرض را نادیده بگیرید. با این حال، اگر اندازه نمونه های کاملاً متفاوتی دارید، باید مطمئن شوید که همگنی واریانس ها با داده های شما مطابقت داشته باشد.
ما معمولاً واریانس جامعه را نمی دانیم و برای ما یک عدد مجهول است. ولی واریانس نمونه ای را که مقادیر آن را جمع آوری کردیم، را می دانیم. و اگر این واریانسهای نمونه بین گروه های مختلف، تفاوت زیادی نداشته باشند، برابر بودن با واریانس جامعه معتبر به نظر می رسد.
اما در چه مرحله ای دیگر اعتقاد نداریم که واریانس های جامعه ها همه برابر باشد؟ آزمون لوین دقیقاً این را مشخص می کند.
فرضیه صفر
فرضیه صفر برای آزمون لوین این است که
گروه هایی که در حال مقایسه آنها هستیم، واریانس جامعه ی همه ی آنها برابر است.
اگر این درست باشد، ممکن است در واریانس های نمونه های گرفته شده از این جامعه ها تفاوت کمی مشاهده کنیم. با این حال، وقتی که واریانس های نمونه های ما بسیار متفاوت باشند، نشان می دهد که واریانس های جامعه های آماری برابر نبوده است. در این حالت ما فرضیه صفر برابری واریانس جامعه ها را رد خواهیم کرد.
مفروضات
آزمون لوین اساساً به دو فرض نیاز دارد:
- مشاهدات مستقل
- متغیر آزمون کمی – یعنی اسمی یا ترتیبی نیست
مثال
یک شرکت تناسب اندام می خواهد بداند آیا 2 مکمل برای تحریک کاهش چربی بدن واقعاً موثر است یا خیر. آنها 2 مکمل (مسدود کننده کورتیزول و تقویت کننده تیروئید) را روی 20 نفر آزمایش می کنند و 40 نفر دیگر دارونما دریافت می کنند.
همه 80 شرکت کننده در آغاز آزمایش (هفته 11) و هفته های 14 ، 17 و 20 چربی بدن رااندازه گیری میکنند. این نتایج در fatloss_unequal.sav آمده است، که بخشی از آن در زیر نشان داده شده است.
یک رویکرد به این داده ها مقایسه درصد چربی بدن در 3 گروه (دارونما، تیروئید، کورتیزول) برای هر هفته به طور جداگانه است.* ما می توانیم برای هر 4 اندازه گیری چربی بدن از ANOVA استفاده کنیم. از آنجا که ما اندازه نمونه های نابرابر داریم، باید اطمینان حاصل کنیم که ابتدا هر گروه مکمل واریانس یکسانی در هر یک از 4 اندازه گیری اول دارند.
اجرای آزمون لوین درSPSS
چندین دستور برای اجرای آزمون لوین در SPSS وجود دارد. راحت ترین راه مخصوصاً برای چندین متغیر پنجره گفتگوی ANOVA یک طرفه است.
* بنابراین به قسمت
Analyze >> Compare Means >> One-Way ANOVA
رفته و گفتگوی ظاهر شده را پر می کنیم.
همانطور که در زیر نشان داده شده است ، Homogeneity of variance test تحت گفتگوی Options به آزمون لوین اشاره دارد.
با کلیک روی Paste ، دستور زیر حاصل می شود. بیایید آن را اجرا کنیم.
دستور مثال آزمون لوین در SPSS
*SPSS Levene’s test syntax as pasted from Analyze – Compare Means – One-Way ANOVA.
ONEWAY fat11 fat14 fat17 fat20 BY condition
/STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY
/MISSING ANALYSIS.
خروجی
با اجرای این دستور، چندین جدول دریافت می کنیم. دومین موردی که در زیر نشان داده شده است، آزمون همگنی واریانس است. نتایج آزمون لوین در این سلولها نشان داده شده است.
به عنوان یک قانون کلی، نتیجه می گیریم که
واریانس های جامعه برابر نیستند اگر “” Sig یا p مقدار کمتر از 0.05 باشد.
برای 2 متغیر اول، p > 0.05: برای درصد چربی در هفته های 11 و 14 ، فرضیه صفر برابری واریانس های جامعه را رد نمی کنیم. برای 2 متغیر آخر، p < 0.05 برای درصد چربی در هفته های 17 و 20، فرضیه صفر برابری واریانس های جامعه را رد می کنیم. بنابراین این 2 متغیر فرض همگنی واریانس مورد نیاز برای ANOVA را نقض می کنند.
خروجی آمار توصیفی
به خاطر داشته باشید که به برابری واریانس های جامعه نیاز نداریم اگر اندازه نمونه ها تقریباً یکسان باشند. یک روش مناسب برای ارزیابی اینکه آیا این وضعیت تأیید می شود، بازبینی جدول توصیفات در خروجی است.
همانطور که می بینیم، ANOVA مبنی بر اندازه نمونه های 40 ، 20 و 20 برای همه 4 متغیر وابسته است. از آنجا که آنها (تقریبا) برابر نیستند، ما به فرض همگنی واریانس نیاز داریم اما با 2 متغیر برآورده نمی شود.
در این حالت، برخی از نتایج جایگزین (Welch و Games-Howell) را گزارش خواهیم داد اما این موارد را در اینجا آموزش نمی دهیم.
گزارش نویسی
شاید جای تعجب باشد که آزمون لوین از نظر فنی یک ANOVA است. نتیجه این آزمون را مانند یک ANOVA اساسی نیز گزارش می دهیم. بنابراین “آزمون لوین نشان داد که واریانس برای درصد چربی بدن در هفته 20 برابر نبوده است، . F(2,77) = 4.58, p = 0.013”
آزمون لوین - چگونه کار می کند؟
آزمون لوین بسیار ساده کار می کند: واریانس بزرگ به این معنی است که -به طور متوسط- مقادیر داده ها “خیلی دورترند” ازمیانگین. شکل زیر این را نشان می دهد: با افزایش واریانس ، “گسترده تر” شدن هیستوگرام ها را مشاهده کنید.
بنابراین ما قدرمطلق اختلافات بین همه نمرات و میانگین آنها (گروه) را محاسبه می کنیم. میانگین قدر مطلق اختلافات باید تقریباً در گروهها برابر باشد. بنابراین از نظر فنی، آزمون لوین یک ANOVA در مورد قدر مطلق اختلافات است. به عبارت دیگر: ما یک ANOVA (با اختلاف های مطلق) اجرا می کنیم تا بفهمیم آیا می توانیم ANOVA را(بر روی داده های واقعی خود) اجرا کنیم.
اگر خیلی عجیب به نظر می رسد، سعی کنید دستور زیر را اجرا کنید. این دقیقاً همان کاری است که من الان توضیح دادم.
“راهنمای” دستورآزمون لوین
*Add group means on fat20 to dataset.
aggregate outfile * mode addvariables
/break condition
/mfat20 = mean(fat20).
*Compute absolute differences between fat20 and group means.
compute adfat20 = abs(fat20 – mfat20).
*Run minimal ANOVA on absolute differences. F-test identical to previous Levene’s test.
ONEWAY adfat20 BY condition.
همانطور که می بینیم، این نتایج ANOVA با آزمایش لوین در خروجی قبلی یکسان است. امیدوارم این موضوع روشن کند که چرا ما آن را به عنوان ANOVA نیز گزارش می دهیم.
ازمطالعه شما متشکرم