آموزش آزمون T دو نمونه زوج شده در  SPSS

آزمون t زوج شده، شباهت 2 متغیر را برای فرض برابری میانگین جامعه ها بررسی می کند.

مثال

معلمی 3 امتحان را برای یک دوره  تدوین کرد. معلم باید مطمئن شود که هرسه آزمون به یک اندازه دشوار باشند، بنابراین از دانش آموزانش می خواهد که هر 3 آزمون را به ترتیب تصادفی انجام دهند. فقط 19 دانش  اموز داوطلب می شوند. داده های آنها -که بخشی از آن در زیر نشان داده شده است- در  compare-exams.sav وجود دارد. آنها تعداد پاسخ های صحیح برای هر دانش آموز در هر 3 آزمون را دارند.

فرضیه صفر

به طور کلی، فرضیه صفر برای آزمون t دونمونه زوج شده برابر است با 2 متغیر که میانگین جامعه برابری دارند. درحال حاضر، اطلاعاتی در مورد تعداد کل دانشجویان نداریم. تنها یک نمونه 19 تایی  (N = 19) از دانش آموزان داریم و نتایج نمونه با نتایج جامعه متفاوت می باشد. بنابراین حتی اگر میانگین جامعه واقعاً برابر باشد، میانگین نمونه ممکن است کمی متفاوت باشد.

میانگین نمونه های بسیار متفاوت فاصله زیادی از هم دارند و بنابراین نشان می دهد که میانگین جامعه در نهایت برابر نیستند .

بنابراین این که “آیا میانگین نمونه به اندازه کافی متفاوت است که بتوان این نتیجه را گرفت؟” را تنها با اجرای آزمون t دو نمونه زوج شده، برای هر جفت آزمون، می توان پاسخ داد. با این تفاسیر ، این آزمون به پیش فرض هایی نیاز دارد ، بنابراین بهتراست در ابتدا آنها را بررسی کنیم.

مفروضات آزمون T دو نمونه زوج شده

از نظر فنی ، آزمون t دو نمونه زوج شده ، معادل است با آزمون t تک نمونه ای برای اختلاف نمرات. بنابراین به همان 2 فرض نیاز دارد. که عبارتند از

1.     مشاهدات مستقل ؛

2.     نرمال بودن: اختلاف نمرات باید به طور نرمال در جامعه توزیع شوند.

نرمال بودن تنها برای اندازه های کوچک نمونه مورد نیاز است ، مثلاً برای N <25 یا همین حدود.

در داده های امتحان احتمالاً مشاهدات مستقلی وجود دارد: هر مورد، دانشجو مشخصی دارد که هنگام امتحانات با دانشجویان دیگر ارتباط برقرار نکرده اند .

از آنجا که فقط N = 19 دانشجو داریم ، بنابراین فرض نرمال بودن را لازم داریم. تنها راه بررسی این امر، در واقع محاسبه اختلاف نمرات بین هر زوج آزمون، به عنوان متغیرهای جدید در داده ها می باشد که بعداً این کار را انجام خواهیم داد .

در این مرحله ، باید اطلاعات تان را به دقت بررسی کنید. دست کم ، برخی از هیستوگرام ها را، روی متغیرهای خروجی رسم کنید و ببینید آیا اینها قابل قبول به نظر می رسند. در صورت لزوم ، مقادیر گمشده را نیز برای هر متغیر در نظر گرفته و شمارش کنید. اگر همه چیز خوب بود ، همانطور که در زیر نشان داده شده است ، ازمون اصلی  را ادامه دهید.

پنجره گفتگوی آزمون T زوج شده در SPSS

شما می توانید از آزمون t دو نمونه زوج شده در بخش

 Analyze–Compare Means–Paired Samples T Test

همانطور که در زیر نشان داده شده است استفاده کنید.

در گفتگو زیر،هر جفت از متغیر را انتخاب کنید و ان ها را به Paired Variablesببرید. برای 3 زوج متغیر، باید 3 بار این کار را انجام دهید.

با کلیک بر روی paste، دستور زیر ایجاد می شود. ما یک مسیر کوتاهتر برای دستورجایگذاری شده اضافه کردیم که می توانید کل گفتگوی آن را دور بزنید. بیایید هر یک از نسخه ها را اجرا کنیم.

دستور آزمون T دو نمونه زوج شده

دستور جایگذاری شده است ازمسیر

analyze >> compare means >> paired-samples t-test.
T-TEST PAIRS=ex1 ex1 ex2 WITH ex2 ex3 ex3 (PAIRED)
/CRITERIA=CI(.9500)
/MISSING=ANALYSIS.


* نسخه کوتاه تر، که در زیر آمده است ،خروجی دقیقاً مشابهی را نتیجه می دهد .

T-TEST PAIRS=ex1 to ex3
/CRITERIA=CI(.9500)
/MISSING=ANALYSIS.

خروجی آزمون تی دو نمونه زوج شده

هنگام اجرای آزمون، 3 جدول خروجی در SPSS، ایجاد می شود. آخرین مورد – آزمون دو نمونه زوج شده – نتایج آزمون موجود را نشان می دهد.

SPSS ،میانگین و انحراف معیار اختلاف نمرات را، برای هریک از زوج متغیرها گزارش می کند. میانگین نمایش داده شده در جدول، اختلاف بین متوسط نمونه هاست. اگرمیانگین جوامع باهم برابرباشد این اختلاف عددی نزدیک به صفر میباشد.

اختلاف میانگین بین امتحانات 1 و 2 ،در 0.05 = α از نظر آماری معنی دار نیست. زیرا (Sig.2-tailed  یا p-value > 0.05) 

 

فاصله اطمینان 95٪ شامل صفر: اختلاف میانگین صفر،که در محدوده نتایج احتمالی جامعه قرار دارد.

به همین ترتیب ، آزمون دوم (نشان داده نشده است) نشان می دهد که میانگین آزمون 1 و 3 از نظر آماری تفاوت معناداری دارند ، t(18) = 2.46, p = 0.025.

آزمون نهایی بین امتحانات 2 و 3 نیز، همین نتیجه را دارد.

اندازه اثر – Cohen’s D

آزمون های t نشان می دهد که میانگین امتحان 3 نسبت به میانگین 2 آزمون دیگر کمتر است. سوال بعدی این است: آیا تفاوت ها مقدارشان زیاد است یاکم؟ یک راه، برای رسیدن به پاسخ این سوال،محاسبه میزان اندازه اثر است. در آزمونهای t ، اغلب از Cohen’s D استفاده می شود. متأسفانه ، SPSS 27 تنها نسخه ای است که آن را شامل می شود.هرچند،به سادگی با اکسل همانطور که در زیر نشان داده شده است قابل محاسبه است.

 ظط  اندازه اثر به دست آمده به ترتیب زیر است

• d= -0.23 (زوج 1) – تقریباً اثر کم.

• d= 0.56 (زوج 2) – کمی بیشتر از اثر متوسط ؛

• d= 0.57 (جفت 3) – کمی بیشتر از اثر متوسط.

مسائل تفسیری

تاکنون، ما 3 زوج، آزمون را با استفاده از 3 آزمون t مقایسه کردیم.

نقصی که در اینجا وجود دارد اینست که، هر 3 آزمون شامل یک نمونه کوچک از دانشجویان می باشند. این موضوع، ریسک اینکه دست کم، 1 آزمون ، فقط به صورت تصادفی، از نظر آماری معنی دار باشد را افزایش می دهد. 2 راه حل اساسی برای این مشکل وجود دارد:

• به منظوربررسی سطوح معنی داری، از تصحیح Bonferroni استفاده کنید.

تحلیل واریانس یکطرفه(ANOVA) اندازه گیری های مکرر را در هر 3 آزمون به طور همزمان اجرا کنید.

اگر روش  ANOVA را انتخاب کنید، ممکن است بخواهید آن را با آزمونهای post hoc بیشتر بررسی کنید.  و اینها دوباره همان آزمون های t تصحیح شده بونفرونی هستند.

 

آزمون فرض نرمال بودن

تاکنون، کورکورانه تصور می کردیم که فرض نرمال بودن برای دو نمونه زوج شده آزمون t، برقرار است. از آنجا که نمونه کوچک 19 تایی(N = 19) از دانشجویان داریم، به این فرض نیاز داریم. تنها راه ارزیابی آن، محاسبه اختلاف نمرات واقعی به عنوان متغیرهای جدید در داده هایمان می باشد. این کار را با دستور زیر انجام می دهیم.

* اختلاف نمرات را به عنوان متغیرهای جدید محاسبه کنید.

compute dif_1_2 = ex1 – ex2.
compute dif_1_3 = ex1 – ex3.
compute dif_2_3 = ex2 – ex3.
execute.

نتیجه

حال می توانیم فرض نرمال بودن را با انجام آزمونهای زیر، بر روی اختلاف نمرات ایجاد شده جدید، آزمون کنیم

• آزمون شاپیرو-ویلک یا

• آزمون کولموگروف-اسمیرنوف.

از آنجا که هر دو آزمون را در آموزشهای جداگانه مورد بحث قرار دادیم، تنها به دستور زیر بسنده خواهیم کرد.

* آزمون های نرمال بودن را ازمسیر

Analyze – Descriptive Statistics – Explore


انجام دهید.

EXAMINE VARIABLES=dif_1_2 dif_1_3 dif_2_3
/statistics none
/plot npplot.


* توجه: اگراختلاف نمره، عددی بین 1 و 2 باشد، فرض نرمال بودن نقض می شود.

نتیجه

نتیجه گیری: بعید است که اختلاف نمرات بین امتحانات 1 و 2 به طور نرمال در جامعه توزیع شود. این موضوع، فرض نرمال بودن آزمون t را، که مورد نیاز است، نقض می کند. این بدان معناست که شاید نباید برای آزمونهای 1 و 2، از آزمون t استفاده کنیم. یک آزمون مناسب برای مقایسه این متغیرها ، آزمون Wilcoxon signed-ranks test  (آزمون رتبه علامت‌دار ویلکاکسون)می باشد، چرا که به فرض نرمال بودن نیاز ندارد.

آخر اینکه ، اگر اختلاف نمرات را محاسبه کنید ، می توانید آزمون t  دو نمونه زوج شده را کنار گذاشته و به جای آن، آزمون  t تک نمونه ای را برای  اختلاف نمرات با صفر به عنوان مقدار ازمون ،اجرا کنید.

 دستور زیر این کار را انجام می دهد. اگر آن را اجرا کنید، دقیقاً همان نتایج آزمون نمونه های زوج شده قبلی را خواهید گرفت.


T-TEST
/TESTVAL=0
/MISSING=ANALYSIS
/VARIABLES=dif_1_2 dif_1_3 dif_2_3
/CRITERIA=CI(.95).