برای مقایسه یک متغیر متریک دو بار اندازه گیری شده در یک گروه از موارد، اولین انتخاب ما آزمون t نمونه های زوجی است. این مستلزم این است که اختلاف نمرات، توزیع نرمال در جامعه داشته باشند. اگر این فرض برآورده نشد، می توانیم به جای آن از آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون استفاده کنیم. همچنین می تواند برای متغیر های ترتیبی نیز استفاده شود گرچه گره ها(تکرار نتایج برابر به دلیل قانون نادیده گرفتن گره ها) ممکن است یک مشکل واقعی برای موارد لیکرت باشد.
“آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون” را مختصر به “آزمون ویلکاکسون” نکنید چون در نرم افزار SPSS : دومین “آزمون ویلکاکسون” وجود دارد که برای دو نمونه مستقل به عنوان آزمون من ویتنی نیز شناخته می شود.
آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون - اساساً چگونه کار می کند
- برای هر مورد اختلاف بین Score_1 و score_2 را محاسبه کنید. مورد شماره 1 روابط(مواردی که دو مقدار آنها برابر است) به طور کلی از این آزمون حذف می شوند.
- محاسبه قدر مطلق اختلاف برای هر مورد.
- قدر مطلق اختلافات را رتبه بندی کنید. مورد شماره 2 از میانگین رتبه ها(برای موارد متفاوت با قدر مطلق اختلاف نمرات مساوی) استفاده کنید.
- رتبه ها را مثبت یا منفی با تفاوتهای در رتبه ها علامت دار می کنیم.
- مورد شماره 3 آماره آزمون + Wilcoxon W که مجموع رتبه هایی است که علامت مثبت دارند اگر نمرات_1 و نمرات_2 واقعاً توزیع های مشابه درجامعه داشته باشند ، W+ نباید بسیار کوچک و نه بسیار بزرگ باشد.
- P-value برای W + دقیقاً از توزیع نمونه گیری و یابه صورت تقریبی از توزیع نرمال استاندارد محاسبه می شود .
اکنون آزمون ویلکاکسون جمعی رتبه ای را در SPSS بر روی برخی از داده های دنیای واقعی اجرا می کنیم.
رتبه بندی داده های آگهی – توضیحی مختصر
یک سازنده خودرو از 18 شرکت کننده برای رتبه بندی به 3 آگهی تبلیغاتی مختلف در مورد یکی از ماشین هایش نظر سنجی کرده است.آنها ابتدا می خواهند بدانند کدام تبلیغ از نظر همه پاسخ دهندگان بهترین رتبه را دارد. این داده ها – که بخشی از آنها در زیر نشان داده شده است – در adratings.sav هستند .
بررسی سریع داده ها
تمرکز فعلی ما محدود به 3 متغیر رتبه بندی ، ad1 تا ad3 است. بیایید ابتدا مطمئن شویم که قبل از ادامه کار ایده ای داریم. با اجرای دستور زیر ، هیستوگرام آنها را بررسی می کنیم .
دستور اصلي هیستوگرام
*Check if data look plausible with histograms.
frequencies ad1 to ad3
/format notable
/histogram.
نتایج - هیستوگرام
اولین و مهمترین مورد، هیستوگرام ما هیچگونه ارزش یا الگوی عجیبی نشان نمی دهد، بنابراین داده های ما معتبر به نظر می رسند و نیازی به تعیین مقادیر گم شده کاربر نیست .
بیایید به آمار توصیفی در هیستوگرام های خود نیز نگاهی بیندازیم. هر متغیر n = 18 پاسخ دهنده دارد، بنابراین هیچ مقدار گمشده ای وجود ندارد. توجه داشته باشید که تبلیغ2 “ ” (” خودروی جوان”) دارای رتبه بندی متوسط بسیار کم 55 است. تصمیم گرفته شده است که این تبلیغ را از تجزیه و تحلیل و آزمایش حذف کرد اگر تبلیغ 1 وتبلیغ 3 دارای میانگین رتبه بندی برابر باشند.
اختلاف امتیازات.
اکنون تفاوت نمرات تبلیغ1 و تبلیغ 3 را با دستور زیر محاسبه و بررسی می کنیم.
*Compute difference scores.
compute diff = ad1 – ad3.
*Inspect histogram difference scores for normality.
frequencies diff
/format notable
/histogram normal.
نتیجه
اولین انتخاب ما برای مقایسه این متغیرها ، آزمون t نمونه زوجی است. این مستلزم این است که اختلاف امتیازات به طور نرمال در جامعه ما توزیع شده باشند، اما نمونه ما چیز دیگری را نشان می دهد. این برای اندازه نمونه های بزرگتر(مثلاً 25< n) مشکلی ایجاد نمی کند، اما ما فقط 18 پاسخ دهنده در داده های خود داریم. خوشبختانه، آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون دقیقاً برای این سناریو توسعه داده شد: برآورده نشدن مفروضات آزمون-t نمونه های زوج. فقط در حال حاضر ما می توانیم فرضیه صفر خود را بیان کنیم :توزیع جامعه برای ad1 و ad3 یکسان است. اگر این درست باشد، این توزیع ها در یک نمونه کوچک مانند داده های ما کمی متفاوت خواهد بود. با این حال، اگر نمونه ما توزیع های بسیار متفاوتی را نشان دهد، فرضیه ما درباره توزیع مساوی جامعه دیگر قابل اطمینان نخواهد بود.
آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون در منوی spss
اکنون که یک ایده اولیه داریم که داده های ما چگونه به نظر می رسند، بیایید آزمایش خود را اجرا کنیم. تصاویر زیر شما را راهنمایی می کند.
2 Related Samples اشاره به مقایسه 2 متغیرهای اندازه گیری شده در پاسخ دهندگان است. این شبیه به “نمونه های جفت شده” یا “درون گروهی” در اندازه گیری های مکرر ANOVA است
2 به صورت اختیاری ، ترتیب متغیر را معکوس کنید تا بالاترین نمرات (ad1 در داده های ما) را در Variable2 داشته باشید.
3 “ویلکاکسون” در اینجا به آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون اشاره دارد. این یک آزمایش متفاوت از آزمون نمونه های مستقل ویلکاکسون است (همچنین به عنوان آزمون من ویتنی شناخته می شود).
4 بسته به نسخه SPSS شما ممکن است Exact وجود داشته باشد یا نداشته باشد. اگر آن را دارید ، پیشنهاد می کنیم آن را به شکل زیر پر کنید.
آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون در spss - دستور
پیروی از این مراحل منجر به دستور زیر می شود (در صورت درخواست آمار دقیق ، یک خط اضافی خواهید داشت).
*Wilcoxon Signed Ranks Test Syntax.
NPAR TESTS
/WILCOXON=ad2 WITH ad1 (PAIRED)
/MISSING ANALYSIS.
آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون در spss – خروجی جدول رتبه بندی
بیایید به این جدول و پاورقی های آن نگاه کنیم و آنچه را که واقعاً می گوید رمزگشایی کنیم. اگر ad1 و ad3 توزیع مشابهی درجامعه داشته باشند ، علائم (مثبت و منفی) باید تقریباً به طور مساوی در رتبه ها توزیع شود. اگر فهمیدن آن برای شما دشوار است – مانند بیشتر مردم – دوباره نگاهی به این نمودار بیندازید .
این بدان معناست که مجموع رتبه های مثبت باید نزدیک به مجموع رتبه های منفی باشد . این عدد (در مثال ما 159) آماره آزمون ما است و با نام 1 Wilcoxon W+ شناخته می شود .
جدول ما الگوی بسیار متفاوتی را نشان می دهد: مجموع رتبه های مثبت (نشان می دهد که “ماشین خانواده” رتبه بندی بهتری داشته است) بسیار بیشتر از مجموع رتبه های منفی است. آیا هنوز می توان باور کرد که 2 تبلیغات تجاری ما دارای رتبه مشابه هستند؟
آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون در spss – خروجی آماره آزمون
به طرز عجیبی ، جدول “آماره آزمون” ما شامل همه چیز به جز آماره آزمون واقعی W+فوق الذکر است.
1 ما ترجیح می دهیم Exact Sig. (2-tailed) را ارائه دهیم. مقدار آن 0.001 به این معنی که یافتن اختلاف بزرگ در نمونه در صورتی که متغیرهای ما واقعاً دارای توزیع مشابه در جامعه باشند احتمالاً 1 در 1000 است.
2 اگر خروجی ما p-value دقیق را شامل نشود ، Asymp. Sig. (2-tailed) را به جای آن گزارش می دهیم ، که آن نیز 0.001 است. این p-value تقریبی بر اساس توزیع نرمال استاندارد (از این رو “” Z درست در بالای آن) است. *
دیدن اینکه هر دو مقدار p 0.001 است ، باعث آرامش می شود. ظاهراً تقریب نرمال دقیق است. با این حال ، اگر رقم اعشار را افزایش دهیم ، می بینیم که تقریباً سه برابر p-value دقیق است. دلیل داشتن دو p-value این است که p-value دقیق می تواند از نظر محاسباتی سنگین باشد ، به ویژه برای نمونه های بزرگتر.
چگونه می توان آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون را گزارش کرد؟
روش رسمی گزارش این نتایج به شرح زیر است:“آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون نشان داد که تبلیغات “ماشین خانوادگی” (بامیانگین رتبه = 10.6) از تبلیغات ” ماشین جوان ” (بامیانگین رتبه = 4.0) ،و Z = -3.2 ، P = 0.001 از امتیاز مطلوب تری برخوردار است.” ما فکر می کنیم این دستورالعمل برای اندازه نمونه های کوچکتر ضعیف است. در این مورد، تقریب Z ممکن است غیر ضروری و نادرست باشد و p-value ترجیح داده شود.
امیدوارم این آموزش برای درک و استفاده از آزمون جمعی رتبه ای ویلکاکسون در SPSS مفید بوده باشد.
ممنون از مطالعه شما!