آزمون فریدمن - چگونه کار می کند؟
برای آزمایش اینکه آیا 3 یا چند متغیر دارای میانگین های جامعه یکسان هستند ، اولین گزینه ما اندازه گیری های مکرر ANOVA است . این امر مستلزم آن است که داده ها برخی از مفروضات -مانند توزیع نرمال متغیر ها -مطابقت داشته باشد. اگر چنین مفروضاتی برآورده نشد ، گزینه دوم ما آزمون فریدمن است: یک جایگزین غیر پارامتری برای اندازه گیری مکرر ANOVA.
به طور دقیق ، آزمون فریدمن را می توان در متغیرهای کمی یا ترتیبی استفاده کرد ، اما درمتغیر های ترتیبی باید به مواردی توجه داشت.
1 متغیرهای ترتیبی طبقه بندی می شوند.
2 میانگین رتبه های هر مورد محاسبه شده است. اگر متغیرهای ترتیبی توزیع مشابه داشته باشند ، میانگین رتبه ها تقریباً باید برابر باشد.
3 آزمون آماری کی دو مانند واریانس روی میانگین رتبه ها است: این 0 است اگر میانگین رتبه ها دقیقاً برابر باشد و این عدد بزرگتر می شود هرچه فاصله آنها ازیکدیگر بیشتر شود.
4 .Asymp. Sig همان P-value است. این همان احتمال یافتن تفاوت هایی در نمونه است درصورتی که توزیع برابر درجامعه باشد.احتمال تفاوت در نمونه زیاد(0.55 یا 55%) است. آنها با فرضیه توزیع برابر جامعه در تضاد نیستند.
آزمون فریدمن در SPSS
اجازه دهید ابتدا نگاهی به داده های خود در adratings.sav بیندازیم که بخشی از آنها در زیر نشان داده شده است. این داده ها شامل 18 شرکت کننده است که به 3 تبلیغ برای خودروها در مقیاس درصد (0 تا 100 درصد برای جذاب) امتیاز داده اند.
ما می خواهیم بدانیم کدام تبلیغات تجاری در بین مردم بهترین عملکرد را دارد. بنابراین ابتدا خواهیم دید که آیا میانگین رتبه بندی ها در نمونه ما متفاوت است یا خیر. اگر چنین است ، سوال بعدی این است که آیا آنها به اندازه کافی متفاوت هستند تا نتیجه بگیرند که همین امر برای کل جامعه ما صادق است. یعنی فرضیه صفر ما این است “توزیع جامعه ی 3 متغیر رتبه بندی ما یکسان است.”
بررسی سریع داده ها
بررسی هیستوگرام متغیرهای رتبه بندی با حداقل تلاش به ما اطلاعات زیادی در مورد داده های ما می دهد. ما آنها را با اجرای دستور زیر ایجاد می کنیم.
*Inspect histograms with normal distributions superimposed.
frequencies ad1 to ad3
/format notable
/histogram normal.
نتیجه
داده های ما قابل قبول به نظر می رسند: ما هیچ ارزش یا الگوی خاصی نمی بینیم. توجه داشته باشید که میانگین رتبه بندی ها بسیار متفاوت است: 83 ، 55 و 66. هر هیستوگرام بر اساس همه 18 مورد است ، بنابراین هیچ مقدار گمشده ای وجود ندارد .
با قرار دادن منحنی های نرمال بر هیستوگرام های خود ، می بینیم که متغیرهای ما به طور نرمال توزیع نشده اند و برای اندازه گیری های مکرر ANOVA درست نیستند. این یک مشکل جدی برای نمونه های بزرگتر نیست(مثلاً n > 25)، اما در حال حاضرما فقط 18 مورد داریم. بنابراین به جای آن از آزمون فریدمن استفاده می کنیم.
اجرای آزمون فریدمن در SPSS
بدان معنی است که ما 3 متغیر یا بیشتر از 3 متغیر اندازه گیری شده در بین پاسخ دهندگان داریم. این شبیه به “اثر درون گروهی” است که در اندازه گیری های مکرر ANOVA بود.
بسته به نسخه SPSS شما ، ممکن است دکمه Exact را داشته باشید یا نداشته باشید. در این صورت، آن را به شکل زیر پر کنید و در غیر این صورت فقط آن را رد کنید.
آزمون فریدمن درSPSS - دستور
پیروی از این مراحل باعث دستور زیر می شود (در صورت انتخاب آمار دقیق 1 خط اضافی خواهید داشت). بیایید آن را اجرا کنیم.
*SPSS Friedman test syntax.
NPAR TESTS
/FRIEDMAN=ad1 ad2 ad3
/MISSING LISTWISE.
آزمون فریدمن در SPSS - خروجی
ابتدا توجه داشته باشید که اختلاف میانگین رتبه ها برای اولین تبلیغ تجاری (“ماشین خانواده”) زیاد است. جای تعجب نیست که میانگین رتبه ها همان ترتیبی را دارد که در هیستوگرام خود مشاهده کردیم.
1 Chi-Square (که به درستی به فریدمن Q برمیگردد) آماره آزمون ما است. این اساساً خلاصه می کند که چگونه تبلیغات تجاری ما در یک شماره واحد رتبه بندی شده است.
2 df درجات آزادی مرتبط با آماره آزمون ما است. این برابر است با تعداد متغیرهایی که مقایسه می کنیم – 1. در مثال ما ، 3 متغیرداریم پس 2=1-3 :درجه آزادی.
Asymp. Sig. 3همان p-value تقریبی است . از آنجا که p < 0.05 ، ما فرضیه صفر: توزیع برابر جامعه را رد می کنیم.
4 Exact Sig. هم p-value دقیق است. در صورت موجود بودن ، ما آن را بر p-value مجانبی ترجیح می دهیم ، به ویژه برای اندازه نمونه های کوچکتر.
آزمون فریدمن - گزارش
همانطور که قبلاً نشان داده شد ، ما کل جدول میانگین رتبه ها را در گزارش خود قرار می دهیم. این به شما می گوید که کدام تبلیغات بهترین و بدترین رتبه بندی را دارند. علاوه بر این ، ما می توانیم چیزی شبیه به این جمله بنویسیم“یک آزمون فریدمن نشان داد که تبلیغات ما باهم متفاوت اند، , χ2(2) = 8.65, p = 0.013 .ما با این دستورالعمل گزارش مخالف هستیم. احساس می کنیم فریدمن Q باید همان “Friedman’s Q” نامیده شود به جای “χ2”. کی دو صرفاً تقریبی است که ممکن است هنگام محاسبه p-value درگیر شود یا نشود. علاوه بر این ، این تقریب با کاهش حجم نمونه از دقت کمتری برخوردار می شود. فریدمن Q به هیچ وجه مشابه χ2نیست ، بنابراین ما احساس می کنیم که نبایدجای یکدیگر استفاده شود.
امیدوارم این آموزش برای شما مفید واقع شده باشد. ممنون از مطالعه شما.